Prueba 1

1- ¿Qué es un número real? ¿Qué es un número radical? ¿Qué es un número                algebraico? ¿Qué es un número trascendente?

  a. El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta  numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales.

 b. Los números irracionales se distinguen de los racionales por poseer infinitas       cifras decimales que no se repiten nunca, es decir, no periódicas. Por ello no pueden ser expuestos en forma de fracción de dos enteros.

c. Un número algebraico es: cualquier número que es solución de un polinomio no nulo con coeficientes racionales.

d. Un número real es trascendente si no es algebraico, es decir, si el número real no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros.

    

   2-  ¿El número 5 es un número decimal periódico? Pon tres ejemplos de números decimales no periódicos. ¿Cómo se llaman también dichos números decimales no periódicos?

a. No, no es periódico, periódico seria: 5= 0,55555…

b. Ejemplos de decimales no periódicos 3,14-5.67-69.1

c. decimales no periódicos. 

3- Escribe en lenguaje matemático que si un número entero es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 2 y múltiplo de 3. Demuéstralo. ¿Es cierta la proposición recíproca?

6x=3y·2y porque  se supone que 2 y 3 son múltiplos de 6 y efectivamente es cierto, pasas a dividir el 6 y te queda x=y. Es recíproco                                              

4-Escribe en lenguaje matemático logaritmo base dos de nueve. Demuestra que es un número irracional.

                                            

5-¿Qué es una aplicación? ¿Qué es una sucesión de números reales? ¿Qué es una función real de variable real? ¿Cómo se puede definir una sucesión? Escribe en lenguaje matemático la sucesión (o mejor dicho sucesiones) que aparece(n) en la conjetura de Collatz.

a-Aplicación en la Matemática: Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicación en la Matemática, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada.

b- y d-Una sucesión de números reales: es un conjunto de números reales ordenados, es decir, cada número de la sucesión ocupa un lugar.1​ Los términos de la sucesión son cada uno de los números que forman la sucesión y se representan por una letra con un subíndice numérico que indica el lugar del término.

EJEMPLO:

 Sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

c-Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento "x"de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.

e- Si "n" es par divide entre 2 (Es decir n/2)

Si "n"es impar multiplica por 3 y suma 1 al resultado (Es decir 3n+1)

Con el número que hayas obtenido tienes que repetir el proceso. Así sucesivamente. Siempre llegarás al número 1 (como tú)

EJEMPLOS:

Si empezamos por el número 4 , obtenemos esta secuencia:  4,2,1

Si n=5, obtenemos esta serie   5,16,8,4,2,1

Si n = 6  →→ → 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

                                                                             

6-¿Qué es una conjetura matemática? Ejemplos.

Por conjetura se entiende el juicio que se forma  de las cosas o sucesos por indicios y observaciones. En la Matemática, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

Conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

EJEMPLOS

4=2+2

6=3+3

10=3+7

7-Demuestra que la sucesión obtenida de la resta de dos términos consecutivos de una sucesión cuadrática (polinómica de grado 2) es una progresión aritmética.

                                             

8-Dibuja con regla y compás en la recta real los números raíz cuadrada de 6 y Ф.

9-Propiedades de la potenciación en Q. ¿Siguen siendo ciertas en R?

a.

b. Sí se siguen cumpliendo en “R”

10- ¿Qué es racionalizar una división de números reales? Racionaliza el número cordobés.